虽然通过形式化的语言描述,我们给出了定义算法的ManBetX机:能够给出解决问题的算法,就能够在ManBetX机上运行解决这个问题;ManBetX机能够解决的问题都是算法可描述的。

但是需要哪些基本的操作,在这些基本操作上运用算法又能够解决哪些问题?这个问题似乎一直没有明确的述说,或者详细针对性的探讨过。对于最简单的ManBetX机已经有人证明是:(2,3)ManBetX机。但这也只是说明我们能够用最简洁的形式语言来描述算法而已,它与上述问题似乎没有根本的关系。

现代计算机很容易证明它是ManBetX完备的,即它的能力与ManBetX机是等价的:ManBetX机能够解决的问题,计算机也能够解决,反之亦然。唯一不同的是:ManBetX机只是定义了算法,而且是用形式化语言描述的,符号化的世界,输入符号,给定这些符号上的算法,那么ManBetX机就会按照给定算法对这些输入符号在带纸上进行处理。它的操作仅限于:向左移动一格或在当前格子上进行擦除等相对于带纸的操作,这些操作的对象只有带纸上的格子,用以保证任何算法可解决的问题能够运行;计算机除了是算法可执行的,它还给出了一些基本的操作:加法器、逻辑门;通过算法可以将比较、及其它基本数学运算归咎于加法。在这些基本的操作上,通过算法就能够建立所有的可建立的数学模型,然后仅仅运用这些基本的操作,在算法的控制下就能够运行解决这些问题。但这里有一点注意的是:计算机它只能解决数学问题,任何非数学可描述的问题它都无能为力,哪怕就像1+1=2这样“简单”的问题。

由此又要回到那个老生常谈的话题:万物皆数否?是,则一切问题就能够用数学语言建立数学模型,最后的问题就是算法局限性的问题;否,则万物可否统一?能不能制造出一台万能机器,可以解决各种类型的问题,而不仅仅是数学化了的问题或者说不用数学化。

据闻,ManBetX最初是想要模拟“人拿着笔在纸上书写”这一过程,现在ManBetX机的形式化定义很好的从理论上完成了这一设想,并且有了电子计算机的实现。这里除了上述的问题还待解决外,“为什么ManBetX会想到模拟人拿着笔在纸上书写这一过程就能够进行任何机械的算法步骤?”这一问题也令人不太安心。在ManBetX机的世界里,人脑就是一台ManBetX机,任何智能行为都是算法可描述的,也就是说自我意识是机械的、算法的。但就目前的研究表明,有些问题不是算法可描述的,比如停机问题,而人脑却能够很好的解决,这似乎说明智能不是算法所能够描述的。但是也应当看到现在不能,并不能说明将来就不能,现在人工智能的研究不正说明了还有这个可能性吗?这里“人拿着笔在纸上书写”与“任何机械的算法步骤”的关系也令人琢磨。不过模拟“人拿着笔在纸上书写”这一过程,这一想法太迷人了,让人浮想联翩。

“人拿着笔在纸上书写”的过程可以这样解释:当我们的感知器官接收来自现实世界的信息后,输入大脑,大脑对这些信息加工处理形成概念,并且可以将概念映射出现实世界,在现实世界找到一个对应物,于是这个对应物就具有类似意识的形态,就好像白纸上的一个符号。这里不知道读者有没发现,输入的信息来自现实世界,映射出的也是到现实世界的信息,意识充当一中介的作用,而发生的事全部在现实世界,如果忽略意识的内在作用,就看外在表现的话,我觉得现实世界中有很多类似中介的事物,比如植物的光合作用。还有一点:现实世界受时间空间的限制,而人的大脑能够存储记忆,也就是说意识在这种程度上来说不受时间限制,而人的想像力似乎是无限的,也就是说在空间上也同样不受限制。这里难道现实世界其它类似中介不会具有记忆功能吗?我觉得光、电磁波就很有可能就是宇宙记忆的介质,我们通过光看到了100多亿年以前的宇宙,通过电磁波我们了解事物的发展变化的某种信息。

我们知道我们的大脑经常“出错”,而且我敢打赌,排除思维混乱的话,出错的很大可能性在于思考的问题过于复杂,比如就人拿着笔在纸上书写,如果书写的内容太过复杂就会出现很多令人意想不到的状况,以至会认为只是随便乱画,但有时你会惊人的发现,你随便的乱画竟然画出了有规则的符号,我想很多人有这样的经验。很显然我们的大脑也是复杂的,它的运行时而出错很正常,但如果说意识是因为脑细胞的复杂交错的关联的一个意料之外的情况,即旁效现象;那么,当计算机的构造复杂程度达到一定程度时,出错是难以避免的,甚至超出人脑意识的控制范围内,那么会发生什么旁效现象,就很难预料了。

规则与不规则本来就是统一的,当复杂度超过一定值,规则带来的不规则有可能将明显的表现出来,而这“不规则”是令人难以琢磨的,因为它在不自觉中规则。

现实世界的一切所闻所见,我们通过感知器官捕获,有些不能通过自身器官捕获的,我们能够通过工具帮助捕获,但不可否认即使是通过制造工具也不能够捕获事物的可能性。能够捕获输入大脑的就都能够映射出大脑,赋予纸上符号以意义,但是符号意义的输入是大脑加工处理后产生的概念,就是说符号被捕获概念,任何的思维活动都可以通过符号表达,但是从语言角度来说,思维的表达方式、表达能力受语言限制。不同的语言拥有各自的优势和缺点,而且一种语言是从某一角度来看待世界,但很显然我们看待事物是多层次多角度的,不过你也会发现这些多层次多角度也是统一于某一层次,那就是人的层次、人的主观。所以不同的语言不同的世界,在这一层次是语言能够描述的,在人的意识这一层次是人脑能够描述的。